此外，碳鋼彎頭有限分析法的優(yōu)點(diǎn)是具有明顯的自動(dòng)迎風(fēng)性質(zhì)，能較準(zhǔn)確模擬對流效應(yīng)，不存在偽擴(kuò)散的數(shù)值振蕩失真問題。其缺點(diǎn)是不易找到高度逼近的近似函數(shù)，對復(fù)雜形狀的求解區(qū)域適應(yīng)性較差譜方法自世紀(jì)年代以來，譜方法的發(fā)展，成為數(shù)值求解偏微分方程的又一工具。譜方法源于經(jīng)典的方法，以整體無限光滑的函數(shù)系例如：三角多項(xiàng)式多項(xiàng)式多項(xiàng)和多項(xiàng)式等，它們都是問題的譜函數(shù)作為基底的方法和配置法，分別稱為譜方法和擬偽譜方法，統(tǒng)稱為譜方法。事實(shí)上，譜方法的基本思想是十分古老的，現(xiàn)代電子計(jì)算機(jī)的迅猛發(fā)展和快速變換的出現(xiàn)，大大減少了譜方法的計(jì)算量，才使其有了實(shí)用價(jià)值，從而使譜方法重新引起人們的廣泛注意，并得以在短時(shí)間內(nèi)迅速發(fā)展起來。
　　譜方法的*性在于它具有“無窮階”的收斂速度，其確切含義為，碳鋼彎頭若原微分方程的解無限可微，則由適當(dāng)?shù)淖V方法所得到的近似解對原問題的收斂速度比的任何冪都更快，這里是所取基函數(shù)的個(gè)數(shù)，而這對差分方法是做不到的譜方法的數(shù)值理論也在不斷發(fā)展和完善。近年來，非線性問題譜方法的研究獲得了長足的進(jìn)展。形成了一個(gè)非線性問題譜方法數(shù)值分析的一般性框架。譜方法中被求解的函數(shù)用有限項(xiàng)的級數(shù)展開來表示。例如，有限項(xiàng)的傅立葉展開多項(xiàng)式展開等。與前面各方法不同的是，在譜方法中要建立的代數(shù)方程是關(guān)于這些系數(shù)的代數(shù)方程，而不是節(jié)點(diǎn)上被求函數(shù)值的代數(shù)方程。級數(shù)的項(xiàng)越多，其精度也越高。建立未知系數(shù)的代數(shù)方程的基本方法是加權(quán)余數(shù)法。
　　即首先將近似解代入控制方程，再乘以近似解的一個(gè)項(xiàng)稱為權(quán)函數(shù)，然后對整個(gè)求解區(qū)域作積分，并要求該積分式等于零，就得到一個(gè)關(guān)于待定系數(shù)的代數(shù)方程。譜方法是一個(gè)高精度的計(jì)算方法。當(dāng)微分方程的解足夠光滑時(shí)，譜方法給出的近似解以很高的精度逼近微分方程的準(zhǔn)確解，且收斂速度快。另一個(gè)特點(diǎn)是該方法所得的近似解是對于整體計(jì)算域的近似，而不是對局部的于有限元法的重要特征?？焖僮儞Q的出現(xiàn)，進(jìn)一步了譜方法的發(fā)展譜方法也并非無缺，譜方法的基函數(shù)是一組定義于一個(gè)區(qū)間或者一個(gè)“維長方體的正交多項(xiàng)式。因此，直接的譜方法只能應(yīng)用于求解區(qū)域是一維區(qū)間，或者”維長方體的問題。一些作者做了旨在克服這一不足，擴(kuò)大譜方法應(yīng)用范圍的研究。其中在拼接法把一個(gè)復(fù)雜區(qū)域先成若干簡單的子區(qū)域，然后在每一個(gè)子區(qū)域上采用譜方法，后聯(lián)列求解。顯而易見，這種方法只適合于不太復(fù)雜的碳鋼彎頭區(qū)域上的問題，這方面工作尚待進(jìn)一步研究。譜方法無論從理論研究還是實(shí)際應(yīng)用都有很大的潛力，前景為廣闊。